#############   corte aqui e cole em  exer08_questao01.gnuplot  ##############
#########################################################

system "clear"
print " "
print " "
print "============================================================"
print " Os direitos do autor e a GPL  "
print "============================================================"
print "  "
print "Este programa é distribuido sob GPL. "
print "Se você não souber o que é a GPL, envie um e-mail ao autor "
print "                   tarcisio@member.ams.org "
print "mas em suma  quer dizer que você pode usar livremente o sistema"
print "de programas aqui mencionados, desde que esta informação seja mantida"
print "em todas as alterações que você fizer dos programas e das cópias que "
print "você deles fizer - é a proteção do direito autoral que não lhe impede"
print "de usar livremente o conhecimento mas que mantém na memória  quem "
print "participou de sua produção."
print "Este programa foi escrito por Tarcisio Praciano-Pereira "
print "professor da Universidade Estadual Vale do Acaraú - UeVA "
print "Laboratório de Matemática Computacional - Curso de Computação "
print "Sobral - Ceará - Brasil " 
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2
system "clear"


print  "Este programa calcula os coeficientes de umm polinômio do terceiro grau"
print  "sabendo-se os seus valores nos extremos do intervalo [a,b] e das derivada"
print  "nos extremos deste intervalo."
print  "O programa imprime os coeficientes do polinômio e calcula a integral do"
print  "polinômio no intervalo [a,b]"
print  "Repita o uso do programa para todos os sub-intervalos da partição (malha)"
print  "onde você quiser considerar uma interpolação polinômial do terceiro grau"
print  "contínnua  e derivável."
print  "O programa contém comentários que o podem auxiliar na sua adaptação para"
print  "diversos intervalos."
print "Rode o programa uma primeira vez com os dados que ele contém para ver como o"
print "programa funciona. Leia o programa para entender como foi feito, e volte a rodar"
print "o programa. Altere o programa com os dados do seu problema, não tenha receiosw"
print "de estragar o programa, outra cópia dele pode ser recuperada a qualquer momento"
print "da página da disciplina. "
print " "
print "Modifique!  Aprenda!   Altere! Entenda!   "

print "Aperte enter para continuar!"
pause -2
system "clear"



## intervalo [-7, -3.0]      para o cálculo do polinômio  Pi  - polinômio  de índice  i
###############  troque aqui  ####################################
a = -7.0    ## troque este valor para o subintervalo que quiser considerar
b = -3.0   ## troque este valor para o subintervalo que quiser considerar

## equacao do polinômio  e de sua derivada
# P(x) =  A1 + B1*(x-a) + C1*(x-a)**2 + D1*(x-a)**3
# dP1(x) = B1  + 2*C1*(x-a) + 3*D1*(x-a)**2
###############  troque aqui  ####################################
A1 = -7 # valor do polinômio no ponto  a
B1 = -10 #  valor da derivada do polinômio no ponto a
F1 = -3    ## valor do polinîmo no ponto no ponto b
F2 = 2.5  # valor da derivada do polinômio no ponto b
####################################################################
###############  Não é necessário nenhuma troca daqui para frente ###
####################################################################
#############   resolvendo manualmente o sistema de equações
#P(b) = A1 + B1*(b-a) + C1*(b-a)**2 + D1*(b-a)**3   = F1
#dP(b) =      B1  + 2*C1*(b-a) + 3*D1*(b-a)**2       = F2
# -3*A1 - 3*B1*(b-a) - 3*C1*(b-a)**2 - 3*D1*(b-a)**3   =3*F1
#######    eliminando  D1  ###################
#     B1*(b-a) + 2*C1*(b-a)**2 + 3*D1*(b-a)**3   = (b-a)*F2
# - 2*B1*(b-a) - 3*A1 - C1*(b-a)**2 = 3*F1 - (b-a)*F2
##########  calculando C1  ################
C1 = (3*F1 - (b-a)*F2 - (- 2*B1*(b-a) - 3*A1 ) )/(-(b-a)**2)
# B1  + 2*C1*(b-a) + 3*D1*(b-a)**2 = F2
###########  calculando  D1   ################
D1 = (F2 - (B1  + 2*C1*(b-a)))/(3*(b-a)**2   )
##########    o polinômio   P1  ###################
#####################   fim da resolução do sistema de equações ##
##################################################################
##########   definindo o polinõmio   #############################
P1(x) = A1 + B1*(x-a) + C1*(x-a)**2 + D1*(x-a)**3
#############  imprimindo os coeficientes do polinômio
print "Os  coeficientes do polinômio:  "
print "  A1 =", A1,  "  B1 =", B1, "  C1 =", C1, "  D1 =", D1
print "Aperte enter para continuar"
pause -2

print "Vou fazer o gráfico do polinômio no intervalo [",a,",",b,"]"
print "Aperte enter para continuar"
pause -2

set xrange [a:b]
plot P1(x), 0
pause -2
print "Aperte enter para continuar "
pause -2

print "O programa vai calcular a integral do polinômio P1 no intervalo [a,b]"
print "que estiver definido no início do programa. Troque os valores de "
print "a,b para obter os resultados para outro polinômio em outro intervalo"
print "da partição (malha) com que você estiver trabalhando"
print "Aperte enter para continuar "
pause -2
print "Cálculo de uma primitiva do polinômio:"
print "Aperte enter para continuar "
pause -2

F(x) =  A1*(x-a)  + 0.5*B1*(x-a)**2 + (1/3.0)*C1*(x-a)**3 + 0.25*D1*(x-a)**4

print "Aplicando o Teorema fundamental do Cálculo para calcula a integral do "
print "polinõmio no intervalo  [a,b] definido no programa. "
print "Altere estes dados para obter novos cálculos."
print "Aperte enter para continuar "
pause -2

print  "Usando o Teorema Fundamental do Cálculo Integral "
print  "O valor da integral do polinômio no intervalo [a,b] é : "
print  "int(P, [",a,",",b,"]) = ", F(b) - F(a)

#################   fim do programa exer08_questao01.gnuplot  ###########
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