#! /usr/bin/gnuplot
system "clear"
print " "
print " "
print "============================================================"
print "			Os direitos do autor e a GPL  "
print "============================================================"
print "  "
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2
print "Este programa é distribuido sob GPL. "
print "Se você não souber o que é a GPL, envie um e-mail ao autor "
print "                   tarcisio@member.ams.org "
print "mas em suma  quer dizer que você pode usar livremente o sistema"
print "de programas aqui mencionados, desde que esta informação seja mantida"
print "em todas as alterações que você fizer dos programas e das cópias que "
print "você deles fizer - é a proteção do direito autoral que não lhe impede"
print "de usar livremente o conhecimento mas que mantém na memória  quem "
print "participou de sua produção."
print "Este programa foi escrito por Tarcisio Praciano-Pereira "
print "professor da Universidade Estadual Vale do Acaraú - UeVA "
print "Laboratório de Matemática Computacional  "
print "Sobral - Ceará - Brasil " 
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2
system "clear"


print "Este programa dá um exemplo de aproximação polinomial por pedaços com"
print "polinômios do terceiro grau mostrando o grau de aproximação que se pode"
print "obter usando a função f(x) = sin(x) como objeto de aproximação."
print "No programa estou usando o intervalo [-\pi, \pi] com tres nós na malha,"
print "portanto usando dois polinômios na construção da polinomial."
print "O programa mostra a parte que deve ser automatizada dentro de um while"
print "para percorrer a malha."
print "Rode o programa para ver acontecer, depois leia o programa e volte a rodar"
print "até ficar claro o que está acontecendo. Em seguida faça um programa em C++"
print "em calc para automatizar este processo com  um número maior de nós na malha."
print "O objetivo é conduzí-l@ a produzir o programa."

print "Aperte enter para continuar!"
pause -2

print ""
print ""
print ""
print ""
print "f(x) = sin(x);"
print "df(x) = cos(x);"
print "pi = 4*atan(1);  -   Calculando uma aproximação para \"pi\" "
print "print pi;"
print "## 3.14159265358979"
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2

print "## os nós"
print "x0 = -pi; x1 = 0.0; x2 = pi;"
print "a=x0;"
print "b=x1;"
print "c = x1 -x0;  ##  c = x_{k+1} - x_{k}"
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2

print "Usando o método do polinômio de Taylor para obter os dois primeiros"
print "coeficientes do pedaço de polinômio no sub-intervalo:"
print "a10 = f(a);"
print "a11 = df(a);"
print "print a10;"
print "print a11;"
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2

print "A expressão do polinômio - usando a semelhança com o polinômio de Taylor"
print " P(x1) = a10 + a11*(x-a) + a12*(x-a)**2 + a13*(x-a)**3 "
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2

print "c = x(k+1) - x(k) - a diferença entre dois nós sucessivos  "
print "## P1(x1) = a10 + a11*c + a12*c**2 + a13*c**3 = f(x1)"
print "## P1'(x1)= a11 + 2*a12*c + 3*a13*c**2 = df(x1)"
print "## 3*P1(x1) = 3*a10 + 3*a11*c + 3*a12*c**2 + 3*a13*c**3 = 3*f(x1)"
print "## c*P1'(x1)=a1*c + 2*a12*c**2 + 3*a13*c**3 = c*df(x1)"
print "##  3*a10 + 2*a11*c + a12*c**2  = 3*f(x1)-c*df(x1)"
print "a12  = ( 3*f(x1) - c*df(x1) - ( 3*a10 + 2*a11*c))/c**2"
print "a13 = (f(x1) -  (a10 + a11*c + a12*c**2 ))/c**3"
print "P1(x) = a10 + a11*(x -x0) + a12*(x - x0)**2 + a13*(x - x0)**3"
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2


f(x) = sin(x);
df(x) = cos(x);
pi = 4*atan(1);
print pi;
## 3.14159265358979
## os nós
x0 = -pi; x1 = 0.0; x2 = pi;
a=x0;
b=x1;
c = x1 -x0;  ##  c = x_{k+1} - x_{k}
a10 = f(a);
a11 = df(a);
print a10;
print a11;
## P1(x1) = a10 + a11*c + a12*c**2 + a13*c**3 = f(x1)
## P1'(x1)= a11 + 2*a12*c + 3*a13*c**2 = df(x1)
## 3*P1(x1) = 3*a10 + 3*a11*c + 3*a12*c**2 + 3*a13*c**3 = 3*f(x1)
## c*P1'(x1)=a1*c + 2*a12*c**2 + 3*a13*c**3 = c*df(x1)
##  3*a10 + 2*a11*c + a12*c**2  = 3*f(x1)-c*df(x1)
a12  = ( 3*f(x1) - c*df(x1) - ( 3*a10 + 2*a11*c))/c**2
a13 = (f(x1) -  (a10 + a11*c + a12*c**2 ))/c**3
P1(x) = a10 + a11*(x -x0) + a12*(x - x0)**2 + a13*(x - x0)**3


print ""
print ""
print ""
print "Repetindo, e corrigindo o bloco anterior -  o núcleo do while"
print "Observe que defini os nós usando as variáveis  x0, x1, x2 "
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2

print "a=x1;"
print "b=x2;"
print "c = x2-x1;  ##  c = x_{k+1} - x_{k}"
print "a20 = f(x1);"
print "a21 = df(x1);"
print "print a20;"
print "print a21;"
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2

print "## P2(x2) = a20 + a21*c + a22*c**2 + a23*c**3 = f(x2)"
print "## P2'(x2)= a21 + 2*a22*c + 3*a23*c**2 = df(x2)"
print "## 3*P2(x2) = 3*a20 + 3*a21*c + 3*a22*c**2 + 3*a23*c**3 = 3*f(x2)"
print "## c*P2'(x2)=           a21*c + 2*a22*c**2 + 3*a23*c**3 = c*df(x2)"
print "##            3*a20 + 2*a21*c +   a22*c**2              = 3*f(x2)-c*df(x2)"
print "a22  = ( 3*f(x2) - c*df(x2) - ( 3*a20 + 2*a21*c))/c**2"
print "a23 = (f(x2) -  (a20 + a21*c + a22*c**2 ))/c**3"
print "P2(x) = a20 + a21*(x -x1) + a22*(x - x1)**2 + a23*(x - x1)**3"
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2



a=x1;
b=x2;
c = x2-x1;  ##  c = x_{k+1} - x_{k}
a20 = f(x1);
a21 = df(x1);
print a20;
print a21;
## P2(x2) = a20 + a21*c + a22*c**2 + a23*c**3 = f(x2)
## P2'(x2)= a21 + 2*a22*c + 3*a23*c**2 = df(x2)
## 3*P2(x2) = 3*a20 + 3*a21*c + 3*a22*c**2 + 3*a23*c**3 = 3*f(x2)
## c*P2'(x2)=           a21*c + 2*a22*c**2 + 3*a23*c**3 = c*df(x2)
##            3*a20 + 2*a21*c +   a22*c**2              = 3*f(x2)-c*df(x2)
a22  = ( 3*f(x2) - c*df(x2) - ( 3*a20 + 2*a21*c))/c**2
a23 = (f(x2) -  (a20 + a21*c + a22*c**2 ))/c**3
P2(x) = a20 + a21*(x -x1) + a22*(x - x1)**2 + a23*(x - x1)**3


print ""
print ""
print ""
print ""
print "Definindo a polinomial usando um if/else compacto com a sintaxe da "
print "linguagem C"
print "condicao?comando1:comando2"
print "Temos:"
print "P(x) = (x<=x1)?P1(x):P2(x)"
print "Restringindo o gráfico a intervalo em que estou fazendo a aproximação:"
print "set xrange [x0:x2]"
print "Pedindo  o gráfico da polinomial P e da função  sin  "
print "plot sin(x), P(x), 0"
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2




P(x) = (x<=x1)?P1(x):P2(x)
set xrange [x0:x2]
plot sin(x), P(x), 0
pause -2

print "Aperte enter para terminar!"
pause -2
system "clear"