system "clear"
print " "
print " "
print "============================================================"
print "			Os direitos do autor e a GPL  "
print "============================================================"
print "  "
print "Este programa é distribuido sob GPL. "
print "Se você não souber o que é a GPL, envie um e-mail ao autor "
print "                   tarcisio@member.ams.org "
print "mas em suma  quer dizer que você pode usar livremente o sistema"
print "de programas aqui mencionados, desde que esta informação seja mantida"
print "em todas as alterações que você fizer dos programas e das cópias que "
print "você deles fizer - é a proteção do direito autoral que não lhe impede"
print "de usar livremente o conhecimento mas que mantém na memória  quem "
print "participou de sua produção."
print "Este programa foi escrito por Tarcisio Praciano-Pereira "
print "professor da Universidade Estadual Vale do Acaraú - UeVA "
print "Laboratório de Matemática Computacional - Curso de Matemática "
print "Sobral - Ceará - Brasil " 
print "Aperte enter para continuar!"
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system "clear"
a0=-3.0; a1 = -2.0;	a2=-1.0; 	a3 =0.0;	a4=1.0;	a5 =2.0;	a6 = 3.0;
power(x,n) = x**n;
h(x) = power(x,3)*sin(x);
y0=h(a0); y1 =h(a1);y2= h(a2);y3 =h(a3);y4=h(a4);y5 =h(a5);	y6 =h(a6);
P(x) =  (x-a0)*(x-a1)*(x-a2)*(x-a3)*(x-a4)*(x-a5)*(x-a6);
P0(x) = (x-a1)*(x-a2)*(x-a3)*(x-a4)*(x-a5)*(x-a6); 
P1(x) = (x-a0)*(x-a2)*(x-a3)*(x-a4)*(x-a5)*(x-a6);  
P2(x) = (x-a0)*(x-a1)*(x-a3)*(x-a4)*(x-a5)*(x-a6);  
P3(x) = (x-a0)*(x-a1)*(x-a2)*(x-a4)*(x-a5)*(x-a6);  
P4(x) = (x-a0)*(x-a1)*(x-a2)*(x-a3)*(x-a5)*(x-a6);
P5(x) = (x-a0)*(x-a1)*(x-a2)*(x-a3)*(x-a4)*(x-a6);
P6(x) = (x-a0)*(x-a1)*(x-a2)*(x-a3)*(x-a4)*(x-a5); 
dP(x) = P0(x)+ P1(x)+P2(x)+ P3(x)+ P4(x)+ P5(x)+ P6(x);

## o polinômio de Lagrange
f(x) =  y0*P0(x)/dP(a0)+y1*P1(x)/dP(a1)+y2*P2(x)/dP(a2)+y3*P3(x)/dP(a3)+y4*P4(x)/dP(a4)+y5*P5(x)/dP(a5)+y6*P6(x)/dP(a6);

riemann(inicio, fim, delta,soma)=(inicio  < fim)?riemann(inicio+delta, fim, delta,soma+f(inicio)):soma*delta
print riemann(-3,3,0.0005,0) 
print "Aperte enter para continuar!"
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