a = -6; b = 6; delta = (b-a)/10.0

a1 = a;
a2 = a+delta;
a3 = a+2*delta;
a4 = a+3*delta;
a5 = a+4*delta;
a6 = a+5*delta;
a7 = a+6*delta;
a8 = a+7*delta;
a9 = a+8*delta;
a10 = a+9*delta;
a11 = a+10*delta;

h(x) = sin(x)
P(x) = (x - a1)*(x - a2)*(x - a3)*(x - a4)*(x - a5)*\
	(x - a6)*(x - a7)*(x - a8)*(x - a9)*(x - a10)*(x - a11);

set xrange [-7:7]

P1(x)= (x - a2)*(x - a3)*(x - a4)*(x - a5)*(x - a6)*(x - a7)*(x - a8)*(x - a9)*(x - a10)*(x - a11);
P2(x)= (x - a1)*(x - a3)*(x - a4)*(x - a5)*(x - a6)*(x - a7)*(x - a8)*(x - a9)*(x - a10)*(x - a11);
P3(x)= (x - a1)*(x - a2)*(x - a4)*(x - a5)*(x - a6)*(x - a7)*(x - a8)*(x - a9)*(x - a10)*(x - a11);
P4(x)= (x - a1)*(x - a2)*(x - a3)*(x - a5)*(x - a6)*(x - a7)*(x - a8)*(x - a9)*(x - a10)*(x - a11);
P5(x)= (x - a1)*(x - a2)*(x - a3)*(x - a4)*(x - a6)*(x - a7)*(x - a8)*(x - a9)*(x - a10)*(x - a11)
P6(x)= (x - a1)*(x - a2)*(x - a3)*(x - a4)*(x - a5)*(x - a7)*(x - a8)*(x - a9)*(x - a10)*(x - a11);
P7(x)= (x - a1)*(x - a2)*(x - a3)*(x - a4)*(x - a5)*(x - a6)*(x - a8)*(x - a9)*(x - a10)*(x - a11);
P8(x)= (x - a1)*(x - a2)*(x - a3)*(x - a4)*(x - a5)*(x - a6)*(x - a7)*(x - a9)*(x - a10)*(x - a11);
P9(x)= (x - a1)*(x - a2)*(x - a3)*(x - a4)*(x - a5)*(x - a6)*(x - a7)*(x - a8)*(x - a10)*(x - a11);
P10(x)= (x - a1)*(x - a2)*(x - a3)*(x - a4)*(x - a5)*(x - a6)*(x - a7)*(x - a8)*(x - a9)*(x - a11)
P11(x)= (x - a1)*(x - a2)*(x - a3)*(x - a4)*(x - a5)*(x - a6)*(x - a7)*(x - a8)*(x - a9)*(x - a10)

dP(x) = P1(x) + P2(x) + P3(x) +  P4(x) + P5(x)+ P6(x) + P7(x) + P8(x) +  P9(x) + P10(x) +  + P11(x)
## Um polinômio que nos pontos a,b,c  tem o mesmo valor que 
Q(x) = h(a1)*P1(x)/dP(a1) + h(a2)*P2(x)/dP(a2) + h(a3)*P3(x)/dP(a3)+\
	h(a4)*P4(x)/dP(a4) + h(a5)*P5(x)/dP(a5) + h(a6)*P6(x)/dP(a6)+\
	h(a7)*P7(x)/dP(a7) + h(a8)*P8(x)/dP(a8) + h(a9)*P9(x)/dP(a9)+\
	 h(a10)*P10(x)/dP(a10) +  h(a11)*P11(x)/dP(a11)
plot Q(x),  sin(x),  0
pause -2