pi = 4*atan(1)
delta = pi/4;
a1 = -pi;
a2 = a1+delta;
a3 = a1+2*delta;
a4 = a1+3*delta;
a5 = a1+4*delta;

h(x) = sin(x)
P(x) = (x - a1)*(x - a2)*(x - a3)*(x - a4)*(x - a5);
set xrange [-5:2.3]
P1(x)= (x - a2)*(x - a3)*(x - a4)*(x - a5);
P2(x)= (x - a1)*(x - a3)*(x - a4)*(x - a5);
P3(x)= (x - a1)*(x - a2)*(x - a4)*(x - a5);
P4(x)= (x - a1)*(x - a2)*(x - a3)*(x - a5);
P5(x)= (x - a1)*(x - a2)*(x - a3)*(x - a4)

dP(x) = P1(x) + P2(x) + P3(x) +  P4(x) + P5(x)
## Um polinômio que nos pontos a,b,c  tem o mesmo valor que 
Q(x) = (h(a1)*P1(x)/dP(a1)) + (h(a2)*P2(x)/dP(a2)) + (h(a3)*P3(x)/dP(a3))+\
	(h(a4)*P4(x)/dP(a4)) + (h(a5)*P5(x)/dP(a5)) 
plot Q(x),  sin(x),  0
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