system "clear"
print " "
print " "
print "  "
print "Este programa é distribuido sob GPL. "
print "Se você não souber o que é a GPL, envie um e-mail ao autor "
print "tarcisio@member.ams.org "
print "mas em suma isto quer dizer que você pode usar livremente o sistema"
print "de programas aqui mencionados, desde que esta informação seja mantida"
print "em todas as alterações que você fizer do programa e das cópias que "
print "você dele fizer - é a proteção do direito autoral que não lhe impede"
print "de usar livremente o conhecimento mas que mantém a memória de quem "
print "participou de sua produção."
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2
system "clear"

##set terminal postscript enhanced color


print "Este programa desenha a reta tangente ao gráfico de uma função no ponto"
print "(a,f(a)) em que  \"a\" é um dos extremos de um intervalo onde há troca"
print "de sinal.   \n \n \n"
print " O zero da reta tangente é uma aproximação do zero da função. \n"
print "O programa itera o processo usando o zero da reta tangente como novo ponto"
print "onde considerar a uma nova reta tangente. Podemos mostrar que este método"
print "pode produzir uma sucessão que converge para o zero da função. Há situações"
print "em que o método falha.\n \n"

print "Aperte enter para continuar!"
pause -2


print "Para melhor visualizar este programa, deixe o cursor no terminal onde o "
print "programa estiver rodando e vá dando \"enter\". Deixe os dois terminais disjuntos,"
print "este terminal e o terminal gráfico do gnuplot, assim você poderá continuar"
print "lendo as mensagens do programa. \n \n"

print "Aperte enter para continuar!"
pause -2

print " a função cujas raízes estou procurando. "
print "    f(x) = sin(0.25*x)*(x+5)*(x-6)    \n "
print "Observe que você pode trocar a equação da função sem precisar se preocupar"
print "em calcular novamente a derivada. A deriva está sendo calculada aproxima-"
print "damente usando um quociente de difeferenças. Leia o programa, neste ponto,"
print "para ver como é que eu fiz. Troque a equação da função e volte a rodar"
print "o programa. Experimente diversas vezes até entender como é que funciona."
print "Leia também o capítulo 2 do meu livro, apenas rodar programas pode signficar"
print "que você brincando com um vídeo-game em vez de aprender alguma coisa. \n"

print "Aperte enter para continuar!"
pause -2

f(x) = sin(0.25*x)*(x+5)*(x-6);
delta = 0.0000001;
##0.25*cos(0.25*x)*(x+5)*(x-6)+ sin(0.25*x)*(x-6)+ sin(0.25*x)*(x+5)
df(x) = (f(x+delta)-f(x))/delta;  ## derivada aproximada


print " a = -8.5 "

print "Aperte enter para continuar!"
pause -2

a = -8.5;

P(x) = f(a) + df(a)*(x-a);

## set output "exer03_03.eps" ## saida de dados para arquivo
set arrow from -10,-10 rto a, f(a) 
set label "ponto de tangencia" at -10,-10 

plot  f(x), P(x), 0

print "Aperte enter para continuar!"
pause -2


print "A equação da reta tangente ao gráfico de f  no ponto (a,f(a)) é"
print "            y =  f(a) + df(a)(x - a)"
print "em que estou usando a notação \"df(a)\" para a derivada da função no "
print "ponto \"a\".  Se colocarmos  y = 0 nesta equação e resolvermos a equação"
print "do primeiro grau vamos encontrar para x o valor"
print "						x  =  a - f(a)/df(a)"
print "e escrevendo \"computacionalmente\" - usando a expressão de um comando"
print "de computação (de uma linguagem) temos"
print "						a  =  a - f(a)/df(a)"
print "um novo valor para o ponto  \"a\"  para iterar o algoritmo. Quer dizer que"
print "vou desenhar a reta tangente agora no ponto (a,f(a)) com o novo valor "
print "atribuido a esta variável."

print "Aperte enter para continuar!"
pause -2

print "É isto que você vai agora numa sucessão. Leia o programa, altere o programa"
print "para entender melhor o que está acontecendo. Não tema estragar o programa,"
print "uma nova cópia sempre pode ser pegada na página."

print "Aperte enter para continuar!"
pause -2


a = a - f(a)/df(a)

pause -2

set arrow from -10,-10 rto a, f(a) 
P(x) = f(a) + df(a)*(x-a)

plot  f(x), P(x),0

a = a - f(a)/df(a)

pause -2


P(x) = f(a) + df(a)*(x-a)

set arrow from -10,-10 rto a, f(a) 
plot  f(x), P(x),0

a = a - f(a)/df(a)

pause -2


P(x) = f(a) + df(a)*(x-a)

set arrow from -10,-10 rto a, f(a) 
plot  f(x), P(x),0

a = a - f(a)/df(a)

pause -2