pow(x,n) = x**n u(x) = pow(x,3); v(x) = sin(pow(x,2)); du(x) = 3*pow(x,2); dv(x) = 2*x*cos(pow(x,2)); set xrange [-3:3] plot u(x), du(x),0 pause -2 set xrange [-3:3] plot v(x), dv(x),0 pause -2 f(x) = u(x)*v(x); df(x) = du(x)*v(x) + u(x)*dv(x); a = -3.0; b=0.0; salto= b-a; ## [a,b] a00 = f(a); a01 = df(a); C=f(b); D=df(b); ## [a,b] ## P1(b) = a00 + a01*salto + a02*pow(salto,2) + a03*pow(salto,3) = C = f(b) ## P1'(b) = a01 + 2*a02*salto + 3*a03*pow(salto,2) = D = df(b) ## Escalonamento manual da matriz ..... ## matriz que multiplica os coeficientes ## objetivo: eliminar coeficiente de a02 ## escrevendo a matriz do sistema (os coeficientes) ## 1 salto E=pow(salto,2) F=pow(salto,3) C ## 5 coeficientes ## 0 1 G=2*salto H=3*pow(salto,2) D ## 5 coeficientes ##-------------- definindo E,F,G,H --------------------------- ## E=pow(salto,2);F=pow(salto,3); G= 2*salto; ## H=3*pow(salto,2); ## 1 salto E=pow(salto,2) F=pow(salto,3) C ## 0 1 G= 2*salto H=3*pow(salto,2) D E=pow(salto,2);F=pow(salto,3); G= 2*salto; H=3*pow(salto,2); ##--------------- re-escrevendo a matriz ------------------- ## 1 salto E F C ## 0 1 G H D print "a matriz" print "salto E F C ", salto, E, F, C print " G H D ", G, H, D print 1, salto, E, F, C print 0, 1 , G, H, D pause -2 ##-------------- zerando coeficiente de a3 ---------------- ## H salto*H E*H F*H C*H ## primeira linha vezes H ## 0 F F*G F*H F*D ## segunda linha vezes F ## 1 salto E F C ## repetindo a primeira linha ## I=-H; J=F-salto*H; K=F*G-E*H; 0; L= F*D-C*H; ## seg - pri I=-H; J=F-salto*H; K=F*G-E*H; L= F*D-C*H; ## seg - pri ##-----------------re-escrevendo a matriz -------------------- ## 1 salto E F C ## a00 + salto*a01 + E*a02 + F*a03 = C ## I J K 0 L ## I*a00 + J*a01 + K*a02 = L a02 = 1.0*(L - I*a00 - J*a01 )/K; a03 = 1.0*(C -a00 - salto*a01 -E*a02)/F; P1(x) = a00 + a01*(x-a)**2+ a02*(x-a)**2+ a03*(x-a)**3 ### segundo polinômio b = 0.0; c=3.0; salto= c-b; ## [b,c} a10 = f(b); a11 = df(b); C=f(c); D=df(c); ## [b,c] ## P2(c) = a10 + a11*salto + a12*pow(salto,2) + a13*pow(salto,3) = C = f(c) ## P2'(c) = a11 + 2*a12*salto + 3*a13*pow(salto,2) = D = df(c) ## Escalonamento manual da matriz ..... ## matriz que multiplica os coeficientes ##-------------------------------------------------------- ## objetivo: eliminar coeficiente de a12 ## escrevendo a matriz do sistema (os coeficientes) ## 1 salto E=pow(salto,2) F=pow(salto,3) C ## 5 coeficientes ## 0 1 G=2*salto H=3*pow(salto,2) D ## 5 coeficientes ##-------------- definindo E,F,G,H --------------------------- ## E=pow(salto,2);F=pow(salto,3); G= 2*salto; ## H=3*pow(salto,2); ## 1 salto E=pow(salto,2) F=pow(salto,3) C ## 0 1 G= 2*salto H=3*pow(salto,2) D E=pow(salto,2);F=pow(salto,3); G= 2*salto; H=3*pow(salto,2); ##--------------- re-escrevendo a matriz ------------------- ## 1 salto E F C ## 0 1 G H D ##-------------- zerando coeficiente de a3 ---------------- ## H salto*H E*H F*H C*H ## primeira linha vezes H ## 0 F F*G F*H F*D ## segunda linha vezes F ## 1 salto E F C ## repetindo a primeira linha ## I=-H; J=F-salto*H; K=F*G-E*H; 0; L= F*D-C*H; ## seg - pri I=-H; J=F-salto*H; K=F*G-E*H; L= F*D-C*H; ## seg - pri ##-----------------re-escrevendo a matriz -------------------- ## 1 salto E F C ## a0 + salto*a1 + E*a2 + F*a3 = C ## I J K 0 L ## I*ao + J*a1 + K*a2 = L a12 = 1.0*(L - I*a10 - J*a11 )/K; a13 = 1.0*(C -a10 - salto*a11 -E*a12)/F; P2(x) = a10 + a11*(x-b)**2+ a12*(x-b)**2+ a13*(x-b)**3 P(x) = (x