define copyleft() {
system("clear");
printf(" \n");
printf(" \n");
printf("============================================================\n");
printf("			Os direitos do autor e a GPL  \n");
printf("============================================================\n");
printf("  \n");
printf("Este programa é distribuido sob GPL. \n");
printf("Se você não souber o que é a GPL, envie um e-mail ao autor \n");
printf("                   tarcisio@member.ams.org \n");
printf("mas em suma  quer dizer que você pode usar livremente o sistema\n");
printf("de programas aqui mencionados, desde que esta informação seja mantida\n");
printf("em todas as alterações que você fizer dos programas e das cópias que \n");
printf("você deles fizer - é a proteção do direito autoral que não lhe impede\n");
printf("de usar livremente o conhecimento mas que mantém na memória  quem \n");
printf("participou de sua produção.\n");
printf("Este programa foi escrito por \n");
printf("Tarcisio Praciano-Pereira  -    tarcisio@member.ams.org  \n");
printf("Laboratório de Matemática Computacional - Curso de Computação \n");
printf("Universidade Estadual Vale do Acaraú - UeVA   \n");
printf("Sobral - Ceará - Brasil " );
apeteco2();
system("clear");
}

define  apeteco2()
{
   local temporario;
   printf("%s","================================================= ");
   printf("%c%c%c%c%c\n",7,7,7,7,7);
   printf(" Aperte <enter> para continuar ");
   scanf("%c", temporario);scanf("%c", temporario);
   return temporario;
}


## expansão do seno
define f(x) {local y;
y = x - power(x,3)/fact(3) +  power(x,5)/fact(5);
y = y - power(x,7)/fact(7) +  power(x,9)/fact(9);
y = y - power(x,11)/fact(11) +  power(x,13)/fact(13);
y = y - power(x,15)/fact(15) +  power(x,17)/fact(17);
y = y - power(x,19)/fact(19) +  power(x,21)/fact(21);
return y}



## expansão do coseno
define g(x) {
local y;
y = 1  -  power(x,2)/fact(2) +  power(x,4)/fact(4);
y = y  -  power(x,6)/fact(6) +  power(x,8)/fact(8);
y = y  -  power(x,10)/fact(10) +  power(x,12)/fact(12);
y = y  -  power(x,14)/fact(14) +  power(x,16)/fact(16);
y = y  -  power(x,18)/fact(18) +  power(x,20)/fact(20);
return y}

define Sen(x) {
	local Pi = 2*3.11481544930980446102; ## 2*pi
	local n=0, y=0, sinal=1;
	if (x < 0) {sinal = -1; x = -x;}  ## porque sin(x) é impar
 	while(n*Pi <= x) n++;    ## determinando a congruência módulo 2*Pi de |x|
	y = x - (n-1)*Pi ;      ## determinando a congruência módulo 2*Pi de |x|
	return(sinal*f(y))		## se x for negativo, sinal = -1
}

define Cos(x) {
	local Pi = 2*3.11481544930980446102; ## 2*pi
	local n=0, y=0;
	if (x < 0) {x = -x;}   ## porque cos(x) é par
 	while(n*Pi <= x) n++;    ## determinando a congruência módulo 2*Pi de |x|
	y = x - (n-1)*Pi ;      ## determinando a congruência módulo 2*Pi de |x|
	return(g(y))
}

## rode esta função
define main(inicio, fim)
{
   noticia();
	system("rm exer02_item09_dados");
	local dados = fopen("exer02_item09_dados","w");
	local delta = 0.01;
	local x=inicio;
	while (x <fim ){
		fprintf(dados, "%f   %f\n", x , Cos(x));
		fprintf(dados, "%f   %f\n", x , cos(x));
		fprintf(dados, "%f   %f\n", x , 0);	
		x = x + delta;
	} 
	fclose(dados);
	system("joe exer02_item09_dados ");
	dados = fopen("exer02_item09_transfere", "w");
	fprintf(dados, "%s \n","set xrange [-9:9]");
	fprintf(dados, "%s \n","set pointsize 0.1");
	fprintf(dados, "%s \n", "plot  \"exer02_item09_dados\", cos(x) with points");
	fprintf(dados, "%s \n","pause -2 \n");
	fclose(dados);
	system("gnuplot exer02_item09_transfere "); 
	apeteco2();
}

define noticia()
{
copyleft() ;
printf("Este programa calcula os polinômios trigonométricos do seno e do coseno\n");
printf("de grau 8 e cria um arquivo com os valores do seno. O programa também\n");
printf("cria um arquivo de comandos para que o gnuplot produza os gráficos desta\n");
printf("aproximação do seno e da função sin() do gnuplot, que também é uma \n");
printf("aproximação, possivelmente usando splines e polinômio de Taylor mas que\n");
printf("vamos considerar como sendo uma versão exata do seno para fins educacionais,\n");
printf("ilustrar o polinômio de Taylor.\n");
printf("Se o gráfico desaparecer, após os cálculos, você pode rever tudo digitando\n");
printf("na linha de comandos\n");
printf("Calc é uma linguagem de alta precisão e tem um defeito no uso interativo\n");
printf("coloca o sinal ~ para indicar que calculou aproximadamente algum número.\n");
printf("Por esta razão este programa chama o arquivo de dados com um editor \n");
printf("para lhe dar a oportunidade de apagar este símbolo que irá cofundir \n");
printf("gnuplot. Se o gráfico lhe parecer extranho, verifique o arquivo de \n");
printf("dados, a razão pode ser o \"~\" que aparece antes dos números. \n");
printf("			gnuplot exer02_item09_transfere\n");
printf("em que \"exer02_item09_transfere\" é o arquivo com comandos para o gnuplot.\n");
printf("Autor: Tarcisio Praciano Pereira\n");
apeteco2();
}


main(-11,11)