define copyleft() {
system("clear");
printf(" \n");
printf(" \n");
printf("============================================================\n");
printf("			Os direitos do autor e a GPL  \n");
printf("============================================================\n");
printf("  \n");
printf("Este programa é distribuido sob GPL. \n");
printf("Se você não souber o que é a GPL, envie um e-mail ao autor \n");
printf("                   tarcisio@member.ams.org \n");
printf("mas em suma  quer dizer que você pode usar livremente o sistema\n");
printf("de programas aqui mencionados, desde que esta informação seja mantida\n");
printf("em todas as alterações que você fizer dos programas e das cópias que \n");
printf("você deles fizer - é a proteção do direito autoral que não lhe impede\n");
printf("de usar livremente o conhecimento mas que mantém na memória  quem \n");
printf("participou de sua produção.\n");
printf("Este programa foi escrito por \n");
printf("Tarcisio Praciano-Pereira  -    tarcisio@member.ams.org  \n");
printf("Laboratório de Matemática Computacional - Curso de Computação \n");
printf("Universidade Estadual Vale do Acaraú - UeVA   \n");
printf("Sobral - Ceará - Brasil " );
apeteco2();
system("clear");
}

define  apeteco2()
{
   local temporario;
   printf("%s","================================================= ");
   printf("%c%c%c%c%c\n",7,7,7,7,7);
   printf(" Aperte <enter> para continuar ");
   scanf("%c", temporario);scanf("%c", temporario);
   return temporario;
}

pi2 = 8*atan(1);  ## 2*pi

## expansão do seno
define P_seno(x,n,k,y) {
	if (k==n) return(y); 
	else return P_seno(x, n, k+1, y+dseno(k)*power(x,k)/fact(k) );
}


define dseno(n)   { return( (n%4==0)?0:(n%4==1)?1:(n%4==2)?0:-1 );}
define dcoseno(n) { return( (n%4==0)?1:(n%4==1)?0:(n%4==2)?-1:0 );}

define P(x,n,k,y) { if (k==n) return(y); else return P(x,n,k+1,y*x);} 


## expansão do coseno
define P_coseno(x,n,k,y) {
	if (k==n) return(y);
	else return P_coseno(x,n,k+1, y+dcoseno(k)*power(x,k)/fact(k));
}

define seno(x,n) { local y=0;
	local pi2 = 8*atan(1); ## pi
	local k=0, sinal=1;
	if (x < 0) {sinal = -1; x = -x;}  ## porque sin(x) é impar
 	while(k*pi2 < x) k++;    ## determinando a congruência módulo 2*pi de |x|
	y = x - (k-1)*pi2 ;      ## determinando a congruência módulo 2*pi de |x|
	return(sinal*P_seno(y,n,0,0))		## se x for negativo, sinal = -1
}

define coseno(x,n) { local y = 0;
	local pi2 = 8*atan(1); ## 2*pi
	local k=0;
	if (x < 0) {x = -x;}   ## porque cos(x) é par
 	while(k*pi2 <= x) k++;    ## determinando a congruência módulo 2*pi2 de |x|
	y = x - (k-1)*pi2 ;      ## determinando a congruência módulo 2*pi2 de |x|
	return(P_coseno(y,n,0,0))
}

## rode esta função
define main2(inicio, fim)
{
	local	teste=0; ## usado com aperte enter para continuar...
   noticia();
	system("rm exer02_item09_dados");
	local dados = fopen("exer02_item09_dados","w");
	local delta = 0.01;
	local x=inicio;
	while (x <fim ){
		fprintf(dados, "%f   %f\n", x , coseno(x));
		fprintf(dados, "%f   %f\n", x , cos(x));
		fprintf(dados, "%f   %f\n", x , 0);	
		x = x + delta;
	} 
	fclose(dados);
   print "Vou abrir o arquivo de dados onde está a matriz dos pontos" ;
	print "	das funções para que gnuplot produza os gráficos. Calc coloca o ";
	print "	símbolo ~ para indicar aproximação e gnuplot não vai entender assim";
	print "	então é necessário apagar este simbolo com o editor de textos. Faça";
	print "	isto para ver o gráfico corretamente.";
	print "	Vou abrir o arquivo com editor joe. Se o seu sistema não tiver ";
	print "	este editor instalado, nada irá acontecer, mas você pode editar o";
	print "	arquivo exer02_item09_dados, para apagar o símbolo que gnuplot não";
	print "	entende, e depois executar";
	print " 			gnuplot  exer02_item09_transfere";
	print "	para ver o gráfico.";
	print "	Aperte enter, fornecendo um número qualquer,  para continuar ";
   scanf("%f", teste);
	system("joe exer02_item09_dados ");
	dados = fopen("exer02_item09_transfere", "w");
	fprintf(dados, "%s \n","set xrange [-9:9]");
	fprintf(dados, "%s \n","set pointsize 0.1");
	fprintf(dados, "%s \n", "plot  \"exer02_item09_dados\", cos(x) with points");
	fprintf(dados, "%s \n","pause -2 \n");
	fclose(dados);
	system("gnuplot exer02_item09_transfere "); 
	apeteco2();
}

define noticia()
{
copyleft() ;
printf("Este programa calcula os polinômios trigonométricos do seno e do coseno\n");
printf("de grau 8 e cria um arquivo com os valores do seno. O programa também\n");
printf("cria um arquivo de comandos para que o gnuplot produza os gráficos desta\n");
printf("aproximação do seno e da função sin() do gnuplot, que também é uma \n");
printf("aproximação, possivelmente usando splines e polinômio de Taylor mas que\n");
printf("vamos considerar como sendo uma versão exata do seno para fins educacionais,\n");
printf("ilustrar o polinômio de Taylor.\n");
printf("Se o gráfico desaparecer, após os cálculos, você pode rever tudo digitando\n");
printf("na linha de comandos\n");
printf("Calc é uma linguagem de alta precisão e tem um defeito no uso interativo\n");
printf("coloca o sinal ~ para indicar que calculou aproximadamente algum número.\n");
printf("Por esta razão este programa chama o arquivo de dados com um editor \n");
printf("para lhe dar a oportunidade de apagar este símbolo que irá cofundir \n");
printf("gnuplot. Se o gráfico lhe parecer extranho, verifique o arquivo de \n");
printf("dados, a razão pode ser o \"~\" que aparece antes dos números. \n");
printf("			gnuplot exer02_item09_transfere\n");
printf("em que \"exer02_item09_transfere\" é o arquivo com comandos para o gnuplot.\n");
printf("Autor: Tarcisio Praciano Pereira\n");
apeteco2();
}


define main(){
	print "derivadas do seno na origem";
	print dseno(0), dseno(1), dseno(2), dseno(3), dseno(4), dseno(5), dseno(6), dseno(7), dseno(8);
	print "derivadas do coseno na origem";
	print dcoseno(0), dcoseno(1),dcoseno(2),dcoseno(3),dcoseno(4),dcoseno(5),dcoseno(6),dcoseno(7),dcoseno(8);
	print 3, " ", sin(3); 
	print 3, " ", P_seno(3,10,0,0);
	print 3, " ", seno(3,30);
	print 4, " ", sin(4);
	print 4, " ",  P_seno(4,30,0,0);
	print 4, " ",  seno(4,30);
	print 300, " ",  sin(300);
	print 300, " ", P_seno(300,30,0,0);
	print 300, " ", seno(300,30);

	print 3, " ", cos(3); 
	print 3, " ", P_coseno(3,10,0,0);
	print 3, " ", coseno(3,30);
	print 4, " ", cos(4);
	print 4, " ",  P_coseno(4,30,0,0);
	print 4, " ",  coseno(4,30);
	print 300, " ",  cos(300);
	print 300, " ", P_coseno(300,30,0,0);
	print 300, " ", coseno(300,30);


}

##main(-11,11);

main();