system "clear"
print " "
print " "
print "============================================================"
print "			Os direitos do autor e a GPL  "
print "============================================================"
print "  "
print "Este programa é distribuido sob GPL. "
print "Se você não souber o que é a GPL, envie um e-mail ao autor "
print "                   tarcisio@member.ams.org "
print "mas em suma  quer dizer que você pode usar livremente o sistema"
print "de programas aqui mencionados, desde que esta informação seja mantida"
print "em todas as alterações que você fizer dos programas e das cópias que "
print "você deles fizer - é a proteção do direito autoral que não lhe impede"
print "de usar livremente o conhecimento mas que mantém na memória  quem "
print "participou de sua produção."
print "Este programa foi escrito por Tarcisio Praciano-Pereira "
print "professor da Universidade Estadual Vale do Acaraú - UeVA "
print "Laboratório de Matemática Computacional - Curso de Matemática "
print "Sobral - Ceará - Brasil " 
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2
system "clear"

print "Neste programa estão calculadas as derivadas de f usando-se o método"
print "algoritmico - calculamos mas deixamos os cálculos indicados"
print "Neste caso usando a fatoração  f(x) = u(x)*v(x)"
print "Também usando a expressão  v(x) = 1/h(x) "
print " "
print "##f(x) = sin(x+4)/(1 + x**2) = u(x)*v(x) ; v(x) = 1/h(x)"
print " "
print "u(x) = sin(x+4);"
print "du(x) = cos(x+4)"
print "ddu(x) = -sin(x+4)"
print "dddu(x) = -cos(x+4)"
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2

##f(x) = sin(x+4)/(1 + x**2) = u(x)*v(x) 
u(x) = sin(x+4);
du(x) = cos(x+4)
ddu(x) = -sin(x+4)
dddu(x) = -cos(x+4)

print ""
print "h(x) = 1 + x**2"
print "dh(x) = 2*x"
print "ddh(x) = 2"
print "dddh(x) = 0"


h(x) = 1 + x**2
dh(x) = 2*x
ddh(x) = 2
dddh(x) = 0

print ""
print "#############"
print "## linhas iniciando com # são comentários servem para fazermos"
print "## as contas sem perturbar gnuplot"
print "##################"
print "
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2

print "v(x) = 1/h(x)"
print "dv(x) = -dh(x)/h(x)**2 "
print "##ddv(x) = (  -ddh(x)*h(x)**2  + dh(x)*2*h(x)*dh(x)   )/h(x)**4"
print "##ddv(x) = (  -ddh(x)*h(x)**2  + 2*h(x)*dh(x)**2   )/h(x)**4"
print "ddv(x) = (  -h(x)*ddh(x)  + 2*dh(x)**2   )/h(x)**3"
print "##ddv(x) = ( 2*( -1 - x**2)  + 8*x**2   )/h(x)**3"
print "##ddv(x) = ( -2 - 2*x**2  + 8*x**2   )/h(x)**3"
print "ddv(x) = (6.0*x**2 - 2.0)/h(x)**3"
print "##dddv(x) = (12.0*x*h(x)**3 - 3*(6.0*x**2 -2.0)*h(x)*dh(x))/h(x)**6"
print "dddv(x) = (12.0*x*h(x)**2 - 3*(6.0*x**2 -2.0)*dh(x))/h(x)**5"
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2

v(x) = 1/h(x)
dv(x) = -dh(x)/h(x)**2 
##ddv(x) = (  -ddh(x)*h(x)**2  + dh(x)*2*h(x)*dh(x)   )/h(x)**4
##ddv(x) = (  -ddh(x)*h(x)**2  + 2*h(x)*dh(x)**2   )/h(x)**4
ddv(x) = (  -h(x)*ddh(x)  + 2*dh(x)**2   )/h(x)**3
##ddv(x) = ( 2*( -1 - x**2)  + 8*x**2   )/h(x)**3
##ddv(x) = ( -2 - 2*x**2  + 8*x**2   )/h(x)**3
ddv(x) = (6.0*x**2 - 2.0)/h(x)**3
##dddv(x) = (12.0*x*h(x)**3 - 3*(6.0*x**2 -2.0)*h(x)*dh(x))/h(x)**6
dddv(x) = (12.0*x*h(x)**2 - 3*(6.0*x**2 -2.0)*dh(x))/h(x)**5

print "f(x) = u(x)*v(x)"
print "df(x) = du(x)*v(x) + u(x)*dv(x)"
print "ddf(x) = ddu(x)*v(x) + 2*du(x)*dv(x) + u(x)*ddv(x)"
print "dddf(x) = dddu(x)*v(x) + 3*ddu(x)*dv(x) + 3*du(x)*ddv(x) + u(x)*dddv(x)"
print "P(x) = f(a)+df(a)*(x-a) + 0.5*ddf(a)*(x-a)**2 + (1/6.0)*dddf(a)*(x-a)**2"
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2

f(x) = u(x)*v(x)
df(x) = du(x)*v(x) + u(x)*dv(x)
ddf(x) = ddu(x)*v(x) + 2*du(x)*dv(x) + u(x)*ddv(x)
dddf(x) = dddu(x)*v(x) + 3*ddu(x)*dv(x) + 3*du(x)*ddv(x) + u(x)*dddv(x)
P(x) = f(a)+df(a)*(x-a) + 0.5*ddf(a)*(x-a)**2 + (1/6.0)*dddf(a)*(x-a)**2


print "Agora vou apresentar os gráficos. Quando aparecer o terminal gráfico"
print "do gnuplot, arreste-o para lado para não encobrir este terminal em que"
print "vão seguir aparecendo comentários. Mantenha o cursor dentro deste "
print "terminal para que você possa seguir acionando \"enter\" ."
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2

print " a = -3  -   vai dar errado porque a = -3 "
print "Observe que os gráficos não são tangentes quando a = -3 "
a=-3
plot f(x),P(x),0  ##  dá errado porque a = -3 "
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2


print "a = -3.0 agora vai ficar correto o gráfico!  "

a = -3.0
plot f(x),P(x),0  ## gráfico correto
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2

print " a = -1.0 "
a= -1.0

plot f(x),P(x),0
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2


print " a = 0.5 "

a= -0.5
plot f(x),P(x),0
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2


print "a= 0.5"

a= 0.5
plot f(x),P(x),0
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2


print "a= 1.5"
a= 1.5
plot f(x),P(x),0
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2

print "a= 3.5"

a= 3.5
plot f(x),P(x),0
print "Aperte enter para terminar!"
pause -2