system "clear"
print " "
print " "
print "============================================================"
print "			Os direitos do autor e a GPL  "
print "============================================================"
print "  "
print "Este programa é distribuido sob GPL. "
print "Se você não souber o que é a GPL, envie um e-mail ao autor "
print "                   tarcisio@member.ams.org "
print "mas em suma  quer dizer que você pode usar livremente o sistema"
print "de programas aqui mencionados, desde que esta informação seja mantida"
print "em todas as alterações que você fizer dos programas e das cópias que "
print "você deles fizer - é a proteção do direito autoral que não lhe impede"
print "de usar livremente o conhecimento mas que mantém na memória  quem "
print "participou de sua produção."
print "Este programa foi escrito por Tarcisio Praciano-Pereira "
print "professor da Universidade Estadual Vale do Acaraú - UeVA "
print "Laboratório de Matemática Computacional - Curso de Matemática "
print "Sobral - Ceará - Brasil " 
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system "clear"
print "Este script do gnuplot mostra uma sucessão de retas tangentes para ilustrar"
print "o método de determinação da raíz, aproximadamente, usando a reta tangente no"
print "extremo de um intervalo onde houver troca de sinal."
print "O script mostra graficamente o processo de aproximação e calcula o valor de"
print "f na raíz da reta é  a - f(a)/df(a) ."
print "Procure entender a fórmula acima."

print "Aperte enter para continuar!"
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u(x) = (2.0*x + 1.0);
du(x) = 2.0;
v(x) = (x + 4.0)*sqrt(2)
dv(x) = sqrt(2)
p(x) = (x + 13.0)
dp(x) = 1.0
q(x) = v(x)/p(x)
dq(x) = (dv(x)*p(x) - v(x)*dp(x))/(p(x)*p(x))
f(x) = u(x)*sin(q(x))
df(x) = du(x)*sin(q(x)) + u(x)*cos(q(x))*dq(x)
a = -8.0
set xrange [a-3:a+7]
set title " a = -8 --> a raiz aproximada é a - f(a)/df(a)
reta(x) = f(a) + df(a)*(x-a)
plot f(x),reta(x), 0
print "  "
print "O valor de f na raíz aproximada é f(",a - f(a)/df(a),")= ", f(a - f(a)/df(a))
print "   "
print "Aperte enter para continuar!"
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a1 = -7.0
##set xrange [a1-3:a1+3]
reta1(x) = f(a1) + df(a)*(x-a1)
plot f(x),reta1(x),0
print "  "
print "O valor de f na raíz aproximada é f(",a1 - f(a1)/df(a1),")= ", f(a1 - f(a1)/df(a1))
print "   "
print "Aperte enter para continuar!"
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system "clear"

a2 = -6.0
##set xrange [a-3:a+3]
reta2(x) = f(a2) + df(a2)*(x-a2)
plot f(x),reta1(x),reta2(x),0
print "  "
print "O valor de f na raíz aproximada é f(",a2 - f(a2)/df(a2),")= ", f(a2 - f(a2)/df(a2))
print "   "
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2
system "clear"

a3 = -5.0
##set xrange [a-3:a+3]
reta3(x) = f(a3) + df(a3)*(x-a3)
plot f(x),reta1(x),reta2(x), reta3(x),0
print "  "
print "O valor de f na raíz aproximada é f(",a3 - f(a3)/df(a3),")= ",  f(a3 - f(a3)/df(a3))
print "   "
print "Aperte enter para continuar!"
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system "clear"