system "clear"
print " "
print " "
print "============================================================"
print "			Os direitos do autor e a GPL  "
print "============================================================"
print "  "
print "Este programa é distribuido sob GPL. "
print "Se você não souber o que é a GPL, envie um e-mail ao autor "
print "                   tarcisio@member.ams.org "
print "mas em suma  quer dizer que você pode usar livremente o sistema"
print "de programas aqui mencionados, desde que esta informação seja mantida"
print "em todas as alterações que você fizer dos programas e das cópias que "
print "você deles fizer - é a proteção do direito autoral que não lhe impede"
print "de usar livremente o conhecimento mas que mantém na memória  quem "
print "participou de sua produção."
print "Este programa foi escrito por Tarcisio Praciano-Pereira "
print "professor da Universidade Estadual Vale do Acaraú - UeVA "
print "Laboratório de Matemática Computacional - Curso de Matemática "
print "Sobral - Ceará - Brasil " 
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2
system "clear"

print "Derivação algorítmica - ilustrando como verificar um erro na derivação."
print "Este programa tem um erro no cálculo de uma das  derivadas "
print "de v. "
print "Vou mostrar  como se pode detectar estes erros usando gráficos de"
print "uma função e sua derivada, com   gnuplot. "
print " "
print "Acompanhe os gráficos e os comentários arrastando o terminal gráfico"
print "do gnuplot para o lado, deixando este terminal visível."
print "Matenha o cursor dentro deste terminal para que você possa acionar "
print "o \"enter\". Os comentários vão orientá-lo a compreender qual é"
print "a derivada que está errada."
print " "
print "Observe que algumas das derivadas foram calculadas corretamente." 
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2
system "clear"

print "O erro fica visível no gráfico simultâneo de dddv, ddv  "
print "u(x) = sin(x+4);"
print "du(x) = cos(x+4)"
print "ddu(x) = -sin(x+4)"
print "dddu(x) = -cos(x+4)"
print ""
print "h(x) = 1 + x**2"
print "dh(x) = 2*x"
print "ddh(x) = 2"
print "dddh(x) = 0"
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2


u(x) = sin(x+4);
du(x) = cos(x+4)
ddu(x) = -sin(x+4)
dddu(x) = -cos(x+4)

h(x) = 1 + x**2
dh(x) = 2*x
ddh(x) = 2
dddh(x) = 0


print "v(x) = 1/h(x)"
print "dv(x) = -dh(x)/h(x)**2 "
print "##ddv(x) = (  -ddh(x)*h(x)**2 - -dh(x)*2*h(x)*dh(x)   )/h(x)**4"
print "##ddv(x) = (  -ddh(x)*h(x)**2  + 2*h(x)*dh(x)**2   )/h(x)**4"
print "##ddv(x) = (  -h(x)*ddh(x)  + 2*dh(x)**2   )/h(x)**3"
print "##ddv(x) = (  -1 - x**2  + 8*x**2   )/h(x)**3"
print "ddv(x) = (7.0*x**2 - 1.0)/h(x)**3"
print "dddv(x) = (14.0*x*h(x)**3 - 3*(7.0*x**2 -1.0)*h(x)*dh(x))/h(x)**6"
print "Aqui está o erro, ele vai ficar visível no gráfico. "
print "Aperte enter para continuar!"

pause -2
system "clear"

print " "
print " "
print " "
print "Vou pedir que gnuplot faça os gráficos das derivadas sucessivas de  v"
print "sempre aos pares, de modo que você possa comparar uma função e sua"
print "derivada. Você verá assim qual é a derivada que foi calculada errado."

print "Aperte enter para continuar!"
pause -2
system "clear"

v(x) = 1/h(x)
dv(x) = -dh(x)/h(x)**2 
##ddv(x) = (  -ddh(x)*h(x)**2 - -dh(x)*2*h(x)*dh(x)   )/h(x)**4
##ddv(x) = (  -ddh(x)*h(x)**2  + 2*h(x)*dh(x)**2   )/h(x)**4
##ddv(x) = (  -h(x)*ddh(x)  + 2*dh(x)**2   )/h(x)**3
##ddv(x) = (  -1 - x**2  + 8*x**2   )/h(x)**3
ddv(x) = (7.0*x**2 - 1.0)/h(x)**3
dddv(x) = (14.0*x*h(x)**3 - 3*(7.0*x**2 -1.0)*h(x)*dh(x))/h(x)**6

print "O gráfico simultâneo de  v, dv -  verifique porque não está errado"
print "Observe que os zeros da derivada coincidem com os pontos extremos"
print "da função de quem ela é a derivada. Obviamente que isto não garan-"
print "a correção, mas vai mostrar claramente quando houver erro."
print "Não se esqueça de arrastar o terminal gráfico deixando este "
print "terminal de texto livre para que você possa ler os comentários."
print "Mantenha o cursor dentro deste terminal. "
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2
system "clear"

plot v(x), dv(x), 0

print "Aperte enter para continuar!"
pause -2
system "clear"


print "O gráfico simultâneo de  dv, ddv -  verifique porque não está errado"
print "Observe que os zeros da derivada coincidem com os pontos extremos"
print "da função de quem ela é a derivada. Obviamente que isto não garan-"
print "a correção, mas vai mostrar claramente quando houver erro."
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2

plot dv(x), ddv(x), 0

print "Aperte enter para continuar!"
pause -2
system "clear"

print "O gráfico simultâneo de  ddv, dddv . "
print "Verifique porque  está errado !"
print "Observe que os zeros da derivada não coincidem com os pontos extremos"
print "da função de quem ela é a derivada. Isto mostra que a derivada dddu "
print "foi calculada errado."
print "   "
print "   "
print "A expressão dddv(x)  não é a derivada de  ddv(x) ! "
print "   "
print "   "
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2

plot ddv(x), dddv(x), 0

print "Aperte enter para terminar!"
pause -2
system "clear"